In der IT und Elektronik wird häufig vom Binärsystem oder auch Dualsystem gesprochen. Jetzt stellen wir uns mal ganz dumm und fragen uns: Was ist das überhaupt?
Altbekanntes
Im Alltag benutzen wir fast immer das Dezimalsystem. Wir haben also 10 Ziffern zur Verfügung (die Zahlen 0 bis 9), mit denen wir 10 verschiedene Zahlen darstellen können. Für größere Zahlen, wie die “10” oder die “534”, nutzen wir die gleichen, bereits bekannten 10 Ziffern, verschieben diese aber einfach um weitere Stellen nach links und verzehnfachen dadurch ihren Wert. Die “534” hat also im Zehnersystem den Wert “5” * (10*10) + “3” * (10) + “4” … und das ergibt wiederum 534, soweit keine Überraschung für uns, da wir mit dem Dezimalsystem täglich umgehen.
Das Binärsystem / Dualsystem
Im Binärsystem können dagegen nur zwei Ziffern genutzt werden, die “0” und die “1”. Für den nächsthöheren Wert, die “2”, müssen die verfügbaren Ziffern bereits um eine Stelle weiter vorgerückt werden, die “2” ist im Binärsystem also nach der “0-1” die “1-0”. In der gleichen Weise wird weiter hochgezählt, wenn die höchste verfügbare Ziffer, die “1”, jeweils auf einer Stelle erreicht ist:
1 = 1 2 = 1 0 3 = 1 1 4 = 1 0 0 5 = 1 0 1 6 = 1 1 0 7 = 1 1 1 1 8 = 1 0 0 0 9 = 1 0 0 1 usw.
Wertbestimmung
Durch das Verschieben der Stellen nach links wird im Binärsystem der Wert einer Zahl nicht verzehnfacht, sondern verzweifacht. Der Wert einer Zahl im Binärsystem lässt sich dadurch in der gleichen Form wie oben im Zehnersystem errechnen:
0 0 1 0 = 0 + 0 + 1 * (2) + 0 = 2
1 0 0 0 = 1 * (2*2*2) + 0 + 0 + 0 = 8
1 0 0 0 0 1 1 = 1 * (2*2*2*2*2*2) + 1 * (2) + 1 = 64 + 2 + 1 = 67
Wie wir sehen, werden im Binärsystem deutlich mehr Stellen für die Abbildung einer Zahl benötigt als im Dezimalsystem. Die Zahl “5000” ist im Dualsystem beispielsweise die “1001110001000”, die “500.000” bereits die “1111010000100100000”.
Aber das Binärsystem hat einen entscheidenden Vorteil, der in der IT und Elektronik genutzt wird: Die beiden verfügbaren Ziffern “0” und “1” lassen sich wunderbar darstellen durch “Strom fließt nicht” und “Strom fließt”. Einige Kabel nebeneinander, von denen einige Strom führen und andere nicht, können somit bereits die Abbildung einer binären Zahl darstellen.
Hexadezimal, Oktal, what?
Noch als Exkurs: In gleicher Weise lassen sich auch beliebige andere Zahlensysteme erstellen. Im “8”-er System (Oktalsystem) werden nur die 8 Ziffern 0 bis 7 genutzt. Nach der “0007” ist also die nächsthöhere Zahl die “0010”.
Im Hexadezimalsystem (“16”-er System) werden neben den Ziffern 0-9 auch noch die Buchstaben A-F genutzt, zur Darstellung von insgesamt 16 Werten auf einer einzigen Stelle. Eine hexadezimale Zahl kann also auch “8C83” oder “FFF1” lauten. Der Wert einer hexadezimalen Zahl lässt sich wieder, wie oben schon durchgeführt, einfach bestimmen:
0 0 2 0 = 2 * (16) = 32 0 0 F F = 15 * 16 + 15 = 255 2 0 0 0 = 2 * (16*16*16) = 8.192 A 8 C A = 10 * (16*16*16) + 8 * (16*16) + 12 * (16) + 10 = 43210